Grupo de simetria de uma figura - reflexões.

Aplicações de bordados em ponto de cruz:

Nestas páginas de um manual de bordados em ponto de cruz, poderá observar figuras que, aos nossos olhos, nos surgem como simétricas.

Todas as figuras que nos surgem como simétricas têm uma caraterística comum: são formadas pela repetição de um modelo, segundo leis de repetição que, em geral, variam de figura para figura.
Que leis se evidenciam, então, nestas ilustrações?

Examinemos:

Duas cópias do modelo.

A bordadeira deverá executar, a ponto de cruz, a figurinha de uma menina. E, de seguida, bordar uma figurinha que nos sugere a imagem da figurinha já bordada, ao espelho.
Deste modo, a linha traçada a azul é concebida pela bordadeira como eixo de reflexão.

Esta ilustração serve-nos, como apoio visual, para evidenciarmos aspetos de uma figura obtida por reflexão.

Com efeito:
O centro de quaisquer dois pontos de cruz correspondentes estão sobre uma mesma reta perpendicular à linha traçada a azul. E à mesma distância do ponto de interseção dessa reta com essa linha traçada.



Desprendendo-se, agora, da ideia de bordado, proponho-lhe que olhe a ilustração da joaninha, concebendo-a como um desenho de uma figura simétrica: Qual a lei de repetição? 

Figura simétrica.

 









Na análise de um desenho, somos levados a seguir um caminho que se inicia com a procura de um modelo a partir do qual é possível reconstruir a figura inteira.

Neste caso:
Considerando como modelo a parte  colorida da figura, podemos fixar como lei: refletir o modelo relativamente à reta que, na ilustração, é representada pela letra s.

Obtemos, deste modo, uma figura composta por duas cópias do modelo.


E, agora, proponho-lhe que considere um desenho similar à tira de joaninhas. E deduza as regras mediante as quais se consegue obter o desenho a partir do modelo.

Seis cópias do modelo.