Grupo de simetria de uma figura - rotações e reflexões.

Rendilhado.

O rendilhado, cuja imagem poderá, aqui, observar, é uma criação artesanal. Os motivos, tecidos com fio sobre malha, distribuem-se segundo um certo ritmo.

Configura-se como exemplo de uma certa simetria estrutural, criativa e genuinamente aplicada às mais singelas produções humanas. Serve-nos, neste momento, para apreciarmos o modo como um conceito matemático se apresenta numa criação artística artesanal. E, daí, "visualizarmos" como se idealiza um dos aspetos da simetria.

Debrucemo-nos, então, sobre um dos quatro motivos que nos sugerem flores - flores com quatro pétalas dispostas ao redor de um ponto:

A "simetria do real" aplicável na
criação artesanal - um exemplo.

O seu desenho pode ser olhado como uma simulação física - artesanal - de uma figura simétrica.

Vimos já que os desenhos que, aos nossos olhos, nos surgem como simétricos são conceptualizados, em termos abstratos - matemáticos -, como se nascessem da repetição de um modelo, segundo certas "leis". 

Então, como se "fabrica" a figura inteira?

Considerando como modelo a porção não sombreada da "pétala":

Processo de construção da figura inteira.

Refletir o modelo relativamente à reta que, na imagem, está traçada a vermelho. De seguida, rodar, de 90º, os dois módulos como um todo (o de partida e o refletido), em torno do ponto assinalado a vermelho, uma vez e outra vez, e outra e outra.

Ao fim de quatro rotações atinge-se a posição de partida.

Deste modo:

Obtém-se uma figura composta por quatro cópias dos dois modelos (que compõem um todo) cada uma das quais difere da precedente por uma rotação de 90º.

O grupo de simetria da figura que poderemos idealizar a partir deste desenho tem oito elementos: quatro rotações e quatro reflexões.

Haverá outro ou outros modos de obter o mesmo efeito?
Deixo-lhe a questão em aberto: gostaria que verificasse se haverá ou não outras regras...

Voltaremos a esta questão, oportunamente.