Grupo de simetria de uma figura - síntese.

Acerca dos padrões visuais, percorremos, já, parte de um trajeto em que teve a oportunidade de se debruçar sobre diversos conceitos matemáticos que nos ajudarão a classificar os dezassete padrões existentes.

Viu e/ou recordou que:

• O termo padrão é usado com diferentes significados.
• Os padrões podem ser olhados como desenhos que ficam invariantes quando se aplicam uma ou mais transformações – transformações, essas, designadas por isometrias.
• Os padrões ficam invariantes quando sujeitos a duas tranlações definidas por vetores com direções diferentes. E, para além dessas translações, poderão apresentar, ou não, outras isometrias.
• Um padrão estende-se indefinidamente, tanto vertical como horizontalmente.
• Muitos padrões são complexos – difíceis de descrever, particularmente, quando se verifica sobreposição ou grande profusão de motivos.

Existem padrões com elevada

complexidade interpretativa.

Keith Devlin, no seu livro Matemática: A Ciência dos Padrões”, página 152, diz-nos:

«O estudo matemático da simetria é realizado através da observação das transformações dos objectos. Para o matemático uma transformação é um tipo especial de função. São exemplos de transformações as rotações, as translações, as reflexões, os alongamentos ou encolhimentos de um objecto. Numa figura, a simetria consiste numa transformação que mantém a figura invariável na medida em que, depois de submetida a essa transformação, mantém, globalmente, o seu aspecto inicial, embora alguns dos seus pontos possam ser deslocados em consequência da mesma.»

O grupo de simetria de uma figura é constituído pelas isometrias que deixam essa figura globalmente fixa. 

Léxico

Grupo de simetria.

Isometria.

Padrão.

Reflexão.

Reflexão deslizante.

Rotação.

Simetria.

Translação.