Classificação de padrões.

Papel para découpage.

Os padrões que podemos observar na vida real prolongam-se até aos limites do papel, do soalho, do tecido, da tela. Os padrões matemáticos prolongam-se até ao infinito, em todas as direções.

Muito embora não haja limites na criação de padrões de papel de parede (designação que inclui os soalhos de linóleo, os tecidos estampados, as telas e os panos bordados, as carpetes e os tapetes…) está provado que existem exatamente dezassete tipos distintos, conforme o grupo de simetria que apresentam.

Sabendo isto, é natural que já lhe tenha surgido a questão:

- Como se classificam os padrões?

Recordemos, primeiramente, um pouco da sua história:

Evgraf Fedorov (1853-1919), cristalografista e mineralogista russo, foi o primeiro investigador a identificar os dezassete grupos de simetria, isto em 1891, embora sem grande divulgação. George Pólya, matemático húngaro, redescobre, em 1924, esses mesmos dezassete tipos cujos nomes - p1, pg, pm, cm, p2, pgg, pmg, pmm, cmm, p3, p31m, p3m1, p4, p4m, p4g, p6, p6m - vêm da cristalografia.  Mais recentemente, Dorothy Wasshburn, arqueóloga, e Donald W. Crowe, matemático, criaram um fluxograma para classificação de padrões bidimensionais, no âmbito da antropologia cultural - divulgado por Donald W. Crowe, 1986. 

É também usado na classificação de padrões de papel de parede.

Há procedimentos a ter na classificação dos padrões. Ou seja:

Investigar – de modo sistemático – as isometrias presentes, com início nas perguntas:

- Há rotações que deixam o desenho globalmente fixo? De que ângulo?

E ir eliminando hipóteses.

Poderá observar, de seguida, uma sistematização das várias hipóteses a averiguar (construída de acordo com o fluxograma de W. Crowe):

Há rotações que fixam o desenho? De que ângulo?

Só a identidade
			N	p1
	N	Há reflexões deslizantes?
Há reflexões?			S	pg
			N	pm
	S	Há reflexões deslizantes?
			S	cm
De 180o
			N	p2
	N	Há reflexões deslizantes?
Há reflexões?			S	pgg
			S	pmg
	S	Os eixos de reflexão são todos paralelos entre si?				pmm
					S
			N	Todos os centros de rotação pertencem a eixos de reflexão?
					N	cmm
De 120o (e múltiplos)
	N	p3
Há reflexões?			N	p31m
	S	Todos os centros de rotação pertencem a eixos de simetria?
			S	p3m1
De 90o (e múltiplos)
	N	p4
Há reflexões?			S	p4m
	S	Todos os centros de rotação pertencem a eixos de reflexão?
			N	p4g
De 60o (e múltiplos)
	N	p6
Há reflexões?
	S	p6m

N: Não.

S: Sim.

Temos como exemplo:

Caderno de notas.

Há rotações que fixam o desenho? De que ângulo?

Só a identidade.

Há reflexões?

Não.

Há reflexões deslizantes?

Não.

Em suma: Contém apenas translações, segundo direções diferentes.
Tipo: p1.

De seguida, irei propor-lhe que observe a classificação dos dezassete padrões de papel de parede que teve já a oportunidade de observar.