"Padrão" | Semântica - 6 (grupo de simetria)

Tecido de algodão.
(Riley Blake Designs Pattern)

Teve já a oportunidade de observar ilustrações dos dezassete casos de papel de parede, correspondentes aos dezassete padrões existentes.




O livro "O ritmo das formas" - edição portuguesa Atractor, 2003 - discute a ideia matemática de padrão, numa outra perspetiva das já apresentadas.

Tal perspetiva - também, entre nós, utilizada em matemática escolar - parte da ideia de que um padrão é um objeto matemático, uma figura infinita passível de ser concretizada pela repetição de um "modelo", segundo certas "regras".

Mas de que regras se trata? - perguntar-me-á.
As "regras" são procedimentos concordantes com o grupo de simetria dessa figura infinita.

O grupo de simetria de uma figura é constituído pelas isometrias que a compõem e a deixam globalmente fixa.
As isometrias são transformações que não alteram as distâncias, como as reflexões, as rotações e as translações.

A palavra "grupo" indica a presença de uma "estrutura". A sua análise tem implícitas três perguntas:
A figura tem reflexões? Tem rotações? Tem translações?, o que equivale a descobrir o tipo de isometrias que a figura apresenta.

Antes de avançar, veja a ilustração "tecido de algodão" e procure definir a sua estrutura.

Deve ter em consideração que, neste contexto, a estrutura se circunscreve à simetria das formas, independentemente da cor que apresentem.